ついに本格的な日本語の量子アニーリングの本が出た。私自身は次の二つの情報から量子コンピューターが商品となったことを知り、2014年から細々と独習を始めた。
・ 驚愕の量子コンピュータ 日経コンピュータ2014.4.17号
・ 量子コンピューター㊤、㊥、㊦ 日経産業新聞2014年（平成26年）4月15日‐17日
その後、一般啓蒙書といってよい次の本を読んで見た。
・ 量子コンピューターが本当にすごい 竹内薫著、丸山篤史構成PHP新書 987 2015年
・ 量子コンピュータが人工知能を加速する 西森 秀稔, 大関 真之共著 日経BP社 2016年
これらの本は一般読者を対象とするということで、数式を極力入れないように記述されており、深く理解することはできなかったが、何か凄そうな感じのマシンであることは想像できた。何が凄いかといえば、現在われわれが使用しているコンピューター（以下、古典コンピューター）で取り扱えない問題も取り扱えることになりそうだということが分かったからだ。また、グーグル・サーチなどで検索してみると、量子コンピューターには、ゲート・モデル型のマシンと、アニーリング型のマシンの有ることが分かった。上の雑誌、新聞の記事、ここに挙げた2冊の一般啓蒙書の取り扱っているのは、量子アニーリング方式のマシンであることが分かった。
「量子アニーリングの基礎」（共立出版、2018年5月25日刊）（以下、本書と呼ぶ）は、この量子アニーリング方式のマシンについて学術的に深く解説したものである。門脇・西森による1998年の論文「Quantum annealing in the transverse Ising model」は、それまでのシミュレーテッド・アニーリング法よりはより高速だということで、古典コンピューター上でプログラムとして実現された（本書の第9章で詳述されている）。量子アニーリング法を実際のハードウェアとして具体化したのがカナダの企業D-Wave Systems社であり、本書では、その製品D-Wave機を随所で取り上げて、2017年までの発展の様子を述べている。量子アニーリングにかかわる人は、身近に備えておくべき本と評者は思う。
古典コンピューターが、ブール代数の演算を電子的に行えるようにしたのに対して、量子アニーリング機は、本書の第1章の1.1式、または第2章の2.1式に示されるイジング・モデルのハミルトニアンを最低の値にするような変数σ(i) を求めるものである（以下、この式を「1.1式」と呼ぶ）。量子アニーリング機であるD-Wave機は、「1.1式」のJ(i,j) とh(i) に値がが与えられたときにH(σ) の値を最低にするようなσ(i) を出してくるだけのアナログ装置である（その他の仕事は何もできない）。よって、解きたい問題をどのように、J(i,j) とh(i) の値としてセットするかとか、出てきた変数列σ(i) をどのように後処理するかとかは、すべて古典コンピューター側で行ってやる必要がある。
長年古典コンピューターに携わってきた者として、新しい方式のハードウェアが出てきたときに、これまでよりもコンピューターの守備範囲がどのくらい広がるのか、処理能力がどのくらい上昇するのか、等々が気になって仕方がない。本書第2章、第10章などで、量子アニーリング機がどのような問題に向いているかについて論じてある。一言でいえば、計算時間が問題のサイズに従って指数関数的に増えるような問題が向いているようである。まさに古典コンピューターの不得手であった守備範囲を広げてくれるということである。
それでは、現時点で2000 Qubitが使用できるD-Wave機はどのような問題（アプリケーション）を取り扱うことが出来るのだろうか。それを知るには、本書をちょっと離れて、D-Wave社が開催しているユーザー会議の様子を見てみるのが良いと思う。ユーザー会議は1年に2回行われおり、最近の2018年の会議で発表されたプレゼンテーションで使用されたスライド（PowerPointのファイルではなくPDFに統一されている）を見ることが出来る。（自由にダウンロードできる）
2018年前半：https://www.dwavesys.com/qubits-europe-2018
2018年後半：https://www.dwavesys.com/qubits-north-america-2018
私が就職をして最初にコンピューターのプログラム書いたのは1963年であったが全て数字のいわゆる機械命令でプログラムした。もろにブール演算であった。またビットを頭に描きながらのコーディングであった。よって、Cobolのプログラム・ソースを見た時にはどんな方法でこのソースをブール演算まで落としていくのかとびっくりと同時に想像もつかなかった。しかし、時間も経ち、現在では、ブール演算など全く考えないでパソコンも、インターネットも、バンキング・システムも、タブレットも、IoTも、皆使用している。ビットを考えたり、ブール演算を考えたりするのは、OSやコンパイラー作成者、など機械寄りの基本ソフトウェアに関係する人のみである。D-Wave機は、残念ながら、現在はまだ、Qubitに与える重み（h(i) ）とQubit間のカプラーに与える関連の強さ（J(i,j) ）を考えながらそれらの値をセットしてやらなければならない。今すぐではないとしても、D-Wave機もすべてのアプリケーションをh(i) とJ(i,j) に落とし込んでいくことが出来るのだろうか。
量子アニーリング方式は最適化問題向きの機械だが、「数値計算」にも向いているのかどうかを見てみたい。
D-Wave機が数値計算にも使用できる例として、整数の因数分解（Factoring）について書き物があるのでご覧に入れたいと思う。D-Wave社の次のウェブ：
https://www.dwavesys.com/sites/default/files/14-1002A_B_tr_Boosting_integer_factorization_via_quantum_annealing_offsets.pdf から、次のファイルがダウンロードできる。「14-1002A_B_tr_Boosting_integer_factorization_via_quantum_annealing_offsets」は、2進8ビットの整数を4ビット×4ビットの整数に因数分解するためのD-WaveのQubitの重みとQubit間の関連の強さをどのようにセットするかを示したものである。その中の図5にAND Gate、Half adder、Full adderという基本的な演算「回路」（古典コンピューターの演算ロジックに相当）が示されている（1960年代の古典コンピューターがビットとブール演算を考えたのと同じように、D-Wave機は、Qubitの重みとQubit間のカプラーの関連の強さをそれぞれ与えてやる必要がある）。すなわち、これでD-Wave機でも、演算が可能なことが分かる。この基本回路を接続したものが、図6である。
ここで、ユーザー会議の2018年後半から、次のPDFをダウンロードしてみる：
https://www.dwavesys.com/sites/default/files/32_Thurs_AM_Purdue_Britt.pdf
すると、ファイル「32_Thurs_AM_Purdue_Britt」が得られる。このスライドを見ると、上の節の例よりも長い桁数の整数を因数分解していることが分かる。現在のD-Wave機の2000 Qubitが将来もっと増大すれば、取り扱える整数の桁数はもっと長く出来るだろう。
この1例だけでD-Wave機の将来を予想することはちょっと無鉄砲であるが、そう遠くない将来（？）、古典コンピューターがブール演算を全く考えなくても一般人が使えるのと同じように、量子アニーリング機が、Qubitの重みとQubit間のカプラーの関連の強さを全く考えなくても使用できる時代が来るのではないかと、私は楽観している。
本書の「付録B D-Waveマシンの利用法」の終わりの方で、現在の2000 Qubitで処理できない大きさの問題を、小さい問題群に自動分割するqbsolveのことが書いてあるが、これは、ターミナル（古典コンピューター）側のプログラムである。このqbsolveについては、次を見ると：
https://www.dwavesys.com/sites/default/files/partitioning_QUBOs_for_quantum_acceleration-2.pdf その中身が詳しく説明されている。
このようなサービス・ユーティリティがターミナル側に充実してくれば、量子アニーリング機を特別意識しなくても使用できるようになるだろう。
本書の第8章で、量子ゲート型と量子アニーリング型が原理的にも理論的にも等価な機械であるということが論じられている。実機でそれが示されたということを私はまだ聞いていない。量子アニーリング機のD-Waveが、多数回（例えば1000回）アニーリングを行い1000個の候補解を返してきて、古典コンピューターがそれを後処理して、ほしい最適解を得るということが書いてある（97頁）。一方、量子ゲート型が「好みの人」は、量子ゲート型は古典コンピューターと同じように1回の実行で解が求められと思っておいでのようだ。しかし、本書の筆者西森先生の次のインタビューを見ると量子ゲート型であっても出てくる値は確定的なものでないということであり、量子アニーリング型と変わりがないように思われる。インタビューのウェブは：
http://superposition.com/2017/11/13/quantum-sensei-discussing-quantum-annealing-hidetoshi-nishimori/ （この中の9番目の質問に対する答えの中に出てくる）
さて、英語で、量子アニーリング機について勉強したい人は、次の2点の本は如何だろうか（いずれも、アマゾンで）：
https://www.amazon.co.jp/Quantum-Spin-Glasses-Annealing-Computation/dp/1107113199/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1547470760&sr=8-1&keywords=Quantum+Spin+Glasses%2C+Annealing+and+Computation
https://www.amazon.co.jp/Adiabatic-Quantum-Computation-Annealing-Synthesis/dp/1627055924/ref=sr_1_2?ie=UTF8&qid=1547470760&sr=8-2&keywords=Quantum+Spin+Glasses%2C+Annealing+and+Computation
本書で、量子アニーリング機の世界に入っていった人たちが次に知りたいのは、その応用について実例を通してどのように「良い」結果が出ているかということではないかと思う。よって、本書の続刊として、D-Wave機による応用例を集めて解説したものを是非お願いしたい。
以上
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