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かけ算には順序があるのか (岩波科学ライブラリー) 単行本（ソフトカバー） – 2011/5/27

高橋誠 (著)

15

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いま小学校の算数で「6人に4個ずつミカンを配ると、ミカンは何個必要ですか」という問題に、6×4=24という式を書くとバツにされる。かける順序は本来どちらでもよいはず。算数教育にまつわる問題点をよくよく考えてみると、かけ算や数の数え方には、意外にも深いものを秘め、思いがけない広がりがあることがわかる。

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ISBN-10

4000295802
ISBN-13

978-4000295802
出版社

岩波書店
発売日

2011/5/27
言語

日本語
本の長さ

128ページ
すべての詳細を表示

登録情報

出版社 ‏ : ‎ 岩波書店 (2011/5/27)
発売日 ‏ : ‎ 2011/5/27
言語 ‏ : ‎ 日本語
単行本（ソフトカバー） ‏ : ‎ 128ページ
ISBN-10 ‏ : ‎ 4000295802
ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4000295802

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高橋誠
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名古屋歴史観光

初心者向けで分かりやすい！

2019年8月15日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

4×6と6×4は違うのか、数学の研究者向けではなく、一般の人にも分かるように書いてくれている。ただ、算数教育の歴史、九九がどのように昔教えられてたかなど歴史的な話題も多い。正直、後半の九九が来た道は、最後まで読めなかった。でも前半はめちゃくちゃ面白い！

2015年8月10日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

掛け算において、掛け算記号の前後に書く数字には順序があるのか。
本書の第一章は近年の小学校で起こったとされる問題について記述されています。
数学的な意味から正当な順序を考察する内容ではなく、このような問題がどういった背景で生じたのか、主に小学校の算数教育の歴史を調査した内容です。
第二章、第三章は第一章で取り上げた問題に関連した話題を歴史的背景と共に紹介しています。
単純な算数の学習内容でも、さほど長くない時間の間に思っていた以上の変化があったということが分かった、興味深い内容でした。

2人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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takanie1967

かけ算には順序が有ると思います

2011年10月11日に日本でレビュー済み

著者は「かけ算ではかける順序はどちらでもいいというのが社会の常識」
「かけ算の順序にこだわる意味はないはず」と言っていますが、
私は、かけ算には順序が有ると思います。
４×６（＝4+4+4+4+4+4）と６×４（＝6+6+6+6）は、結果は同じですが、
意味は違います。

「６人に４個ずつミカンを配ると、ミカンは何個必要ですか？」
という問題に対して、「１人に４個、それが６人分だから・・・」
と考えた場合は、４の６倍を求めれば良い訳ですから、式は、
４×６＝２４になります。
もし、「まず６人に１個ずつ配れば６個で、それを４回繰り返せば良いんだから・・・」
と考えた場合は、６の４倍を求めれば良い訳ですから、式は、
６×４＝２４になります。
もし、「問題文の中で６が４より先に書いてあるから６×４＝２４」と
考えた場合は、私は、バツにしたいです。
どのように考えてその式にしたのかが分かるような
問題を作れれば良いのですが、難しそうですね。

子供にかけ算を教える時、
「かけ算だから順序はどちらでも良い」と教えるのでは無く、
「何故、４の６倍と、６の４倍が同じ結果になるのか？」を
子供自身が考えられるように教えてあげて欲しいです。

ところで、「時速４ｋｍで３時間歩くと何ｋｍ進むか？」
という問題も例として挙げられています。
時速４ｋｍとは「１時間で進む距離が４ｋｍ」という意味ですから、
この問題を解く式は「４×３＝１２」が正しいと思います。
しかし、これに対しても「３×４＝１２でも正しい」という意見が
有るらしく、その理由の１つとして、

３ｋｍ／（ｋｍ／時）×４ｋｍ／時

と考えれば３×４＝１２でも正しい、との事で、
著者も「秀逸な単位の表記法」と言っていますが、
大人の頭の体操としては面白いかもしれませんが、
この式の意味を小学生は理解できないでしょう。
ここまでして、３×４＝１２を正解にする必要は無いと思います。

14人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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ぽころこ

改めて考えてみる

2013年1月19日に日本でレビュー済み

第一章には、かけ算の式の順序について、その歴史を踏まえながら著者の考え（順序はない）が披露されます。
最近話題になっていますが、その問題は古くからあったようです。

第二章は、「九九の来た道」として現在の九九の形（書き方・読み方）に、到るまでの長い歴史について書かれています。
九九にも昔はかけ算の順序（かける数ｘかけられる数）があったというのが驚きです。

第三章は、なぜ「２時から５時までは３時間」で「２日から５日までは４日間」なのかについて。
分離量・連続量という考えを用いてわかりやすく説明してあります。
ここでも昔と現在では時間の捉え方（分離量か連続量）が、違うというのは面白い話でした。

読んでためになったのは第３章でした。分離量・連続量は知れてよかったです。
かけ算の順序は、読む前はまぁどうでもいいだろ（順序なんて関係ないだろ）という感じでしたが、
その歴史の古さ、未だに意見が一致していないなど根の深い問題のようです。
一度、「自分が教わった考えが正しい」という考えを捨て、改めて「自分の頭で考えてみる」ということが必要だなと思いました。

5人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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Amazon Customer

量を数で表現したときには、量の次元を意識しましょう

2011年6月12日に日本でレビュー済み

　小学校で「6人に4個ずつミカンを配ると、ミカンは何個必要ですか」という問題に対して、「6×4＝24」という式を答えとして書くと、計算結果は正解でも式そのものは不正解とされるのはなぜかという論争の争点が、数学教育の歴史を絡めて分かりやすく書かれています。自然数では交換法則が成り立ちますから、なぜ不正解なのかしばしば論議されてきました。では、どのように考えたら良いのでしょうか。実際には、この式を正解とすべきか不正解とすべきかは、省略された次元を明示しない限り確定できません。もし、「6(人)×4(個/人)＝24(個)」と解釈して書かれた答案ならば正解とすべきです。逆に、「6(個/人)×4(人)＝24(個)」ならば不正解です。
　本書によると、量に関して現在の数学教育では、加法性が成り立たない内延量と、加法性が成り立つ外延量に分け、少なくとも初等教育の段階では量に関する計算は「内包量×外延量＝全体量」という表記法に統一すべきであると考えて指導が行われているとのことです。これは「内包量×外延量＝全体量」という表記が一般的であるという考えからもたらされたものですが、実際には「個数×単価＝金額」という表記も使われていますし、物理量などで量の次元を考えると、「内包量×外延量＝全体量」という約束事にそれほど意味があるとは思えません。その点からみると、「6×4＝24」という式を不正解にするという指導にはやはり違和感があります。
　この問題でむしろ教えるべきは、量を数で表現するときには、計算を簡略化するために次元を省略しているということを常に忘れないということではないでしょうか。暗黙のうちに表された次元を失念すると、株式の誤発注で大損失とか、航空機の燃料が不足するとか、思わぬ危険を招き寄せることになります。この論争に関しては、交換法則にばかり注目が集まっていますが、むしろ数で表された量の次元を意識するという事のほうが、現実には重要な問題であると考えます。

59人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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ﾋﾟｰﾅｯﾂ

量

2016年12月20日に日本でレビュー済み

例えば、4×3にも概念上、 @内包量×外延量。 A外延量×外延量。外延量×倍に分けられる。この中で、交換法則が使えるのは Aである。同じ次元同士の量、例えば面積がそうだ。外延量×内包量や倍×外延量の逆表記は文化の違いと見るのが正しいのではないか?五十とは、十の5倍。外延量×倍と倍×外延量の違いはその程度だろう。

1人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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tak

岩波の本ということで期待したのですが・・・

2015年7月7日に日本でレビュー済み

どのようなことが書かれているのかと思って読んでみました．
色々よく調べられているとは思いましたが，個人的には結構残念でした．

印象としては，算数教育よりの意見かもしれませんが，算数の現実を見ないで，
かけ算指導を議論しているように感じました．小学校低学年の子どもの実態や
わが国の算数教育の全体的な方針などを実際の教科書等を用いて十分に
考察していないのではないでしょうか．

例えば，２年生のかけ算の学習にピンポイントで議論がなされ，
そこでの考えがわれわれのかけ算の考えと一致しないことが
しばしばかけ算に順序についての批判の根拠とされていました．
しかし，われわれの考えはあくまで小学校６年間，中学校で数学を
学習した結果です．算数では，かけ算を徐々に学習し，その意味は
学習過程で変化するようになっています．そのため，考えの不一致は
必然です．もしなんでも最終的な学習結果と一致するようにと主張すると，
現代化の頃のように集合を最初に教えろということになりかねません．

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Kei

自己自賛の本

2011年11月19日に日本でレビュー済み

前半はフムフムなるほどと思いながら読みました。
しかし、後半になると作者の自分の論理が、ご自身のブログでのヒット数、コメント数が数千？百？件を超え、それが自分の論理が支持されていること＝自分の論理の正しさの裏づけとなっていて、、論理の信憑性に疑問を投げかけたくなるような文章が続きます。
インターネットで得られる情報だけだと何か不安定だから本（岩波だし）を手に取ったのに、、岩波の担当者は作者に校正とか申し上げなかったのだろうか。色々と幻滅させられました。

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